フェアリング〜Tau'95

フェアリングとは、ポリゴンメッシュの凸凹した部位の表面形状を、滑らかにする操作だ。
ここでは、Taubinらによる、1995年の、A Signal Processing Approach To Fair Surface Design で説明されているポリゴンメッシュのフェアリングのやり方についてメモしておく。とても簡単で誰にでもできる。
…要するに全ての頂点を、その１隣接の重心に近づける操作と、遠ざける操作を交互にやればよいだけなのである。どれだけ近づけて、どれだけ遠ざけるかが、形状のローパスフィルタ特性を決めることであり、パラメータ調整が必要でミソのところなのだが、やるべきことは、とにかくそれだけだ。それだけで、形状の高周波成分は次第に取り除かれていくのである。その他理屈など詳しく知りたければ論文を参照して欲しい。citeseerから誰でも取れるから有難い話だ。10回もやればだいぶ表面はツルっ！とするゾ。
注意しなければならないのは、一頂点ごとに逐次座標を更新してはだめだ。そうではなくて、新しい世代の頂点の座標の計算は、全て、古い世代の頂点座標を使って計算するのが正しい。つまり新しい世代の計算が終わった時点で一気に次の世代の座標に切り替えるという手順だ。

Polygon Mesh Processing